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線性代數:向量、矩陣數學計算

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向量

import?numpy?as?np
import?pandas?as?pd
import?matplotlib.pyplot?as?plt
import?seaborn?as?sb
%matplotlib?inline
#?向量
a?=?np.array([3,4])
plt.plot(0,0,'or')
plt.arrow(0,0,*a,linewidth=1,head_width=0.2,head_length=0.2,color='b')
plt.xlim(0,4)
plt.ylim(0,5)
plt.arrow(3,0,0,a[1],linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='r',linestyle='dotted')
plt.arrow(0,0,a[0],0,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='r',linestyle='dotted')
plt.grid()

向量相加

a?=?np.array([1,2])
b?=?np.array([2,1])
c?=?a?+?b
display(c)
plt.plot(0,0,'or')
plt.xlim(0,4)
plt.ylim(0,4)
plt.arrow(0,0,*a,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='r')
plt.arrow(a[0],a[1],*b,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='r')
plt.arrow(0,0,*c,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='b',linestyle='dotted')
plt.text(0.5,1.3,'$\overrightarrow{a}$',color='r',fontsize=15)
plt.text(2.0,2.6,'$\overrightarrow{b}$',color='r',fontsize=15)
plt.text(1.5,1.1,'$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$',color='b',fontsize=15)
plt.grid()

標量乘向量

a?=?3
b?=?np.array([2,3])
c?=?a*b
plt.plot(0,0,'or')
plt.arrow(0,0,*b,linewidth=1,head_width=0.2,head_length=0.2,color='r')
plt.arrow(0,0,*c,linewidth=1,head_width=0.2,head_length=0.2,color='b',linestyle='dotted')
plt.text(1,2,'$\overrightarrow{a}$')
plt.text(5,8,'$3\overrightarrow{a}$')
plt.xlim(0,8)
plt.ylim(0,12)
plt.grid()

線性無關&線性相關

a與b線性相關,a與c線性無關

a?=?np.array([1,2])
b?=?np.array([2,4])
c?=?np.array([1,4])
plt.plot(0,0,'or')
plt.arrow(0,0,*a,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='r')
plt.arrow(1,1,*b,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='g')
plt.arrow(0.5,2,*c,linewidth=1,head_width=0.1,head_length=0.1,color='b')
plt.text(0.5,1.2,'$\overrightarrow{a}$')
plt.text(2,3.2,'$\overrightarrow{b}$')
plt.text(1.0,4.5,'$\overrightarrow{c}$')
plt.xlim(0,4)
plt.ylim(0,7)
plt.grid()

線性組合

2x - y = -1

0.1x - y = -6

#?計算向量張成
a?=?np.mat([[2,-1],[1/10,-1]])
b?=?np.mat([-1,-6]).T
print?(np.linalg.solve(a,b))
#?繪制線性組合圖
x?=?np.arange(-10,10)
y1?=?2*x+1
y2?=?0.1*x+6
plt.figure()
plt.plot(x,y1)
plt.plot(x,y2)
plt.plot(2.63157895,6.26315789,'or')

矩陣相乘

v?=?np.array([[-1,2],[1,4]])
ij?=?np.array([[3,?1],[1,?2]])
v_t?=?np.matmul(ij,v)
print?(v_t)

矩陣求逆

A?=?np.mat([[1,?-2],?[1,?-0.1]])
np.linalg.inv(A)

矩陣跡運算(對角線之和)

A?=?np.diag(np.arange(1,5))
print?(A)
np.trace(A)

 

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